S.ja
e
.
a) Ordene os sistemas de acordo com o módulo da força exercida pela casca sobre a particula, em ordem decrescente.
a) Ordene os sistemas de acordo com o módulo da força exercida pela casca sobre a particula, em ordem decrescente.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício nos pede. Temos duas equações que representam forças:
Queremos ordenar os sistemas de acordo com o módulo da força exercida pela casca sobre a partícula, em ordem decrescente. Isso significa que vamos comparar os valores absolutos das forças
e
para determinar qual delas é maior.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada parte das equações fornecidas.
Na equação para
:
-
e são multiplicados: . - A soma
é multiplicada por e depois por .
Na equação para
:
-
e são multiplicados: . - A soma
é somada a . - O resultado final é multiplicado por
(centímetros).
Passo 3
Para comparar os módulos das forças
e
, precisamos considerar os valores absolutos dessas expressões, já que o módulo de uma força é sempre um valor positivo.
Portanto, vamos calcular:
Passo 4
Agora, para ordenar as forças em ordem decrescente, comparamos
e
:
- Se
: Então, a força é maior que a força . - Se
: Então, a força é maior que a força . - Se
: As forças são iguais em módulo.
Passo 5
Como não temos valores numéricos específicos para as variáveis
,
,
,
,
,
,
e
, não podemos calcular o valor exato das forças. Portanto, a ordenação dependerá dos valores atribuídos a essas variáveis.
Resposta
Sem valores numéricos específicos, não é possível determinar a ordem exata das forças. Entretanto, a força
será maior que
se
, e vice-versa.
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(Valor: 1,54 pt.) Encontre a solução da equação diferencial:
Sugestão: Faça a seguinte substituição de variáveis:
.
Este tipo de equação aparece quando problemas de valores de contorno dependem exlusivamente da variável radial.
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S.ja
e
.
c) Indique na casca esférica o vetor força resultante que a partícula exerce na casca estérica. (Faça aproximadamente em escala.)
c) Indique na casca esférica o vetor força resultante que a partícula exerce na casca estérica. (Faça aproximadamente em escala.)
Uma esfera de madeira está flutuando na superfície da água contida em um recipiente, à temperatura de
. Somente a água foi aquecida até sua temperatura atingir
. Responda:
a) O volume da água aumentará, diminuirá ou não sofrerá alteração?
b) A densidade da água aumentará, diminuirá ou não sofrerá alteração?
c) A parte submersa da esfera aumentará, diminuirá ou não sofrerá alteração?
a) O volume da água aumentará, diminuirá ou não sofrerá alteração?
b) A densidade da água aumentará, diminuirá ou não sofrerá alteração?
c) A parte submersa da esfera aumentará, diminuirá ou não sofrerá alteração?