4s / ((s-1)^(2)(s+1)) = a / (s-1) + b / (s-1)^(2) + c / (s+1). Resp a = 1, b = 2 e c = -1.

Passo 1

Vamos resolver a equação de frações parciais dada:
Aqui, estamos lidando com frações parciais, um método usado para decompor uma fração racional em uma soma de frações mais simples. Para resolver, precisamos encontrar os valores de , e que tornam a igualdade verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos eliminar os denominadores multiplicando ambos os lados da equação pelo denominador comum :
Isso simplifica a equação, facilitando a comparação dos termos.

Passo 3

Agora, vamos expandir e simplificar os termos do lado direito:
Substituindo na equação:

Passo 4

Agora, vamos igualar os coeficientes dos termos correspondentes dos dois lados da equação:
  • Coeficiente de :
  • Coeficiente de :
  • Termo independente:

Passo 5

Resolvendo o sistema de equações:
  1. Da primeira equação:
  1. Substituindo na terceira equação:
  1. Substituindo na segunda equação:
  1. Agora, encontramos e :

Resposta

Os valores são , e .

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