. Resp e .

Passo 1

Vamos resolver a equação de frações parciais dada:
Aqui, estamos lidando com frações parciais, um método usado para decompor uma fração racional em uma soma de frações mais simples. Para resolver, precisamos encontrar os valores de , e que tornam a igualdade verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos eliminar os denominadores multiplicando ambos os lados da equação pelo denominador comum :
Isso simplifica a equação, facilitando a comparação dos termos.

Passo 3

Agora, vamos expandir e simplificar os termos do lado direito:
Substituindo na equação:

Passo 4

Agora, vamos igualar os coeficientes dos termos correspondentes dos dois lados da equação:
  • Coeficiente de :
  • Coeficiente de :
  • Termo independente:

Passo 5

Resolvendo o sistema de equações:
  1. Da primeira equação:
  1. Substituindo na terceira equação:
  1. Substituindo na segunda equação:
  1. Agora, encontramos e :

Resposta

Os valores são , e .

Exercícios relacionados

Use a transformada de Laplace para resolver os seguintes sistemas de EDOs:
e , com e .
Use a transformada de Laplace para resolver os seguintes sistemas de EDOs:
e , com e .
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência das seguintes séries: .
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência das seguintes séries: A série de Bessel