Se S subset T subset V, então L(S) subset L(T).

Passo 1

Então, vamos resumir o que a gente tem aqui. O exercício nos diz que temos três conjuntos: . Isso significa que todo elemento de está dentro de , e todo elemento de está dentro de . A questão quer que a gente mostre que , ou seja, que o espaço gerado por está contido no espaço gerado por .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa e . é o espaço gerado por , que inclui todas as combinações lineares dos vetores em . Da mesma forma, é o espaço gerado por .

Passo 3

Sabemos que . Isso quer dizer que todo vetor em também está em . Como as combinações lineares de vetores de vão estar feitas apenas com vetores que já estão em , essas combinações também pertencem a .

Passo 4

Então, qualquer vetor que esteja em é uma combinação linear de vetores de , e como , essa combinação linear também é uma combinação linear de vetores de . Logo, esse vetor está em .

Passo 5

Portanto, todo vetor em está em , o que significa que .

Resposta

Assim, mostramos que .

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