Se
, então
.
Passo 1
Então, vamos resumir o que a gente tem aqui. O exercício nos diz que temos três conjuntos:
. Isso significa que todo elemento de
está dentro de
, e todo elemento de
está dentro de
. A questão quer que a gente mostre que
, ou seja, que o espaço gerado por
está contido no espaço gerado por
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
e
.
é o espaço gerado por
, que inclui todas as combinações lineares dos vetores em
. Da mesma forma,
é o espaço gerado por
.
Passo 3
Sabemos que
. Isso quer dizer que todo vetor em
também está em
. Como as combinações lineares de vetores de
vão estar feitas apenas com vetores que já estão em
, essas combinações também pertencem a
.
Passo 4
Então, qualquer vetor que esteja em
é uma combinação linear de vetores de
, e como
, essa combinação linear também é uma combinação linear de vetores de
. Logo, esse vetor está em
.
Passo 5
Portanto, todo vetor em
está em
, o que significa que
.
Resposta
Assim, mostramos que
.