S Una particula de masa m movese com momento de módulo p. (a) Mostre que a energia cinética da particula e K=beta^2 / 2 m. (b) Expresse o módulo do momento da
particula considerando sua energía cinética e massa.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula com massa que se move com um momento . O conteúdo envolvido aqui é a cinemática, especificamente as relações entre energia cinética e momento. Vamos precisar usar as fórmulas que relacionam energia cinética ( ) e momento ( ).

Passo 2

Vamos começar com a parte (a) da questão: mostrar que a energia cinética da partícula é K = p^22m .
A energia cinética clássica de uma partícula é dada por:
Aqui, é o momento da partícula e é a massa.

Passo 3

Observando a expressão que precisamos mostrar, K = beta^22m , parece que está sendo usado como uma notação para o momento . Então, substituindo por , temos:
Portanto, a energia cinética da partícula pode ser expressa dessa forma.

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b): expressar o módulo do momento da partícula considerando sua energia cinética e massa.
Sabemos que:
K = p^22m
Queremos isolar p^2 = 2mK . Vamos rearranjar a equação para resolver para p = raiz2mK :
Tomando a raiz quadrada dos dois lados:

Resposta

O módulo do momento da partícula, considerando sua energia cinética p = raiz2mK e massa , é:

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