S Una particula de masa m movese com momento de módulo
. (a) Mostre que a energia cinética da particula e
. (b) Expresse o módulo do momento da
particula considerando sua energía cinética e massa.
particula considerando sua energía cinética e massa.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula com massa
que se move com um momento
. O conteúdo envolvido aqui é a cinemática, especificamente as relações entre energia cinética e momento. Vamos precisar usar as fórmulas que relacionam energia cinética (
) e momento (
).
Passo 2
Vamos começar com a parte (a) da questão: mostrar que a energia cinética da partícula é
.
A energia cinética clássica de uma partícula é dada por:
Aqui,
é o momento da partícula e
é a massa.
Passo 3
Observando a expressão que precisamos mostrar,
, parece que
está sendo usado como uma notação para o momento
. Então, substituindo
por
, temos:
Portanto, a energia cinética da partícula pode ser expressa dessa forma.
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b): expressar o módulo do momento da partícula considerando sua energia cinética e massa.
Sabemos que:
Queremos isolar
. Vamos rearranjar a equação para resolver para
:
Tomando a raiz quadrada dos dois lados:
Resposta
O módulo do momento da partícula, considerando sua energia cinética
e massa
, é: