Se sabe que la función
, donde
es un cierto real, presenta un punto estacionario
tal que
. Determinar
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma função de duas variáveis,
, onde
é um número real que a gente precisa encontrar. Sabemos que essa função tem um ponto estacionário
que satisfaz a condição
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas parciais e condições para pontos estacionários em funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um ponto estacionário. Em funções de várias variáveis, um ponto estacionário é onde todas as derivadas parciais em relação a cada variável são iguais a zero. Isso significa que vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e a
, e depois igualá-las a zero.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Agora, a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 4
Para encontrar o ponto estacionário, igualamos ambas as derivadas a zero:
Da equação (2), temos que
.
Passo 5
Substituindo
na equação (1):
Então, o ponto estacionário é
.
Passo 6
Sabemos que
, onde
e
. Então:
Resposta
O valor de
é
.
Exercícios relacionados
Siendo n un entero no nulo, mostrar que la función
presenta en el punto (
) una ensilladura.
Hallar los puntos estacionarios de las sguientes funciones y clasificarlos:
Seja
uma função derivável tal que
. Calcule
e
Mostrar que cualquiera sean las constantes
, la función
no puede tener en el punto
un mínimo relativo.