Hallar los puntos estacionarios de las sguientes funciones y clasificarlos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar os pontos estacionários da função
e classificá-los. Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente o estudo de derivadas parciais e análise de pontos críticos.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar os pontos estacionários, que são os pontos onde as derivadas parciais da função em relação a
e
são iguais a zero. Vamos calcular as derivadas parciais
e
.
Passo 3
Calculando a derivada parcial em relação a
:
E a derivada parcial em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos igualar as derivadas parciais a zero para encontrar os pontos críticos:
Resolvendo a segunda equação para
:
Passo 5
Para encontrar
, resolvemos a primeira equação:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 6
Portanto, os pontos críticos são:
Passo 7
Agora, vamos classificar esses pontos utilizando a segunda derivada. Primeiro, calculamos as segundas derivadas:
Passo 8
Calculamos o discriminante
para cada ponto:
Para
:
Como
e
, o ponto é um máximo local.
Para
:
Como
, o ponto é um ponto de sela.
Resposta
Os pontos estacionários da função são
, que é um máximo local, e
, que é um ponto de sela.
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Siendo n un entero no nulo, mostrar que la función
presenta en el punto (
) una ensilladura.
Se sabe que la función
, donde
es un cierto real, presenta un punto estacionario
tal que
. Determinar
.