Resolva os itens a seguir.
a) Quais números inteiros têm módulo igual a 7?
b) Quantos números inteiros têm módulo igual a zero? Qual é esse número?
c) Quais números inteiros são maiores do que -12 e menores do que -7 ?
d) Quantos números inteiros existem entre -30 e 21 ?
e) Qual é o número simétrico de -37 ? E de 12?

Passo 1

Então, vamos resolver juntos alguns exercícios sobre números inteiros e seus módulos, além de explorar conceitos como intervalos e números simétricos. Para isso, vamos precisar entender o que é o módulo de um número, como identificar números dentro de certos intervalos e encontrar o número simétrico de um dado número.

Passo 2

a) Quais números inteiros têm módulo igual a 7?
Primeiro, vamos lembrar que o módulo de um número é a sua distância em relação ao zero na reta numérica, sem considerar a direção. Então, se o módulo de um número é 7, isso significa que o número está a 7 unidades de distância do zero, podendo estar para a direita (positivo) ou para a esquerda (negativo).
Portanto, os números inteiros com módulo igual a 7 são:
7 e -7

Passo 3

b) Quantos números inteiros têm módulo igual a zero? Qual é esse número?
O módulo de um número é zero apenas quando o próprio número é zero. Isso porque a distância de zero para qualquer outro número é sempre positiva.
Então, o único número inteiro com módulo igual a zero é:
0

Passo 4

c) Quais números inteiros são maiores do que -12 e menores do que -7?
Aqui, queremos listar todos os números inteiros que estão entre -12 e -7, exclusivamente, ou seja, sem incluir -12 e -7.
Vamos listar:
-11, -10, -9, -8
Então, os números inteiros que satisfazem essa condição são:
-11, -10, -9 e -8

Passo 5

d) Quantos números inteiros existem entre -30 e 21?
Para contar quantos números inteiros estão entre -30 e 21, vamos considerar que estamos excluindo os extremos (-30 e 21).
A fórmula para contar números inteiros entre dois números a e b é:
(b - a) - 1
Aplicando os valores:
(21 - (-30)) - 1 = (21 + 30) - 1 = 51 - 1 = 50
Então, existem 50 números inteiros entre -30 e 21.

Passo 6

e) Qual é o número simétrico de -37? E de 12?
O número simétrico de um número é o seu oposto, ou seja, o número que está à mesma distância do zero, mas no sentido contrário.
  • Para -37:
Simétrico de -37 = 37 é
  • Para 12:
Simétrico de 12 = -12 é

Resposta

a) Os números inteiros com módulo igual a 7 são 7 e -7.
b) Apenas o número inteiro 0 tem módulo igual a zero.
c) Os números inteiros maiores que -12 e menores que -7 são -11, -10, -9 e -8.
d) Existem 50 números inteiros entre -30 e 21.
e) O número simétrico de -37 é 37 e o de 12 é -12.

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