Calcular
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a soma de termos da forma
para
variando até 60. Isso envolve conhecimentos sobre séries geométricas e soma de termos constantes. Vamos precisar entender como somar uma série geométrica e somar termos que são constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a soma original em duas partes para facilitar a resolução:
Aqui, dividimos a soma em uma parte que envolve uma série geométrica (
) e uma parte que é uma soma constante (
).
Passo 3
Vamos calcular a primeira parte:
.
Essa é uma série geométrica onde cada termo é a metade do anterior. A fórmula para a soma de uma série geométrica finita é:
Onde:
-
é a soma dos termos, -
é o primeiro termo, -
é a razão da série, -
é o número de termos.
No nosso caso:
-
, -
, -
.
Aplicando a fórmula:
Como
é um número extremamente pequeno, podemos aproximar essa soma para praticamente 1.
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda parte:
.
Essa é uma soma constante, onde somamos 1, 60 vezes. Basta multiplicar:
Como na soma original tínhamos
, o resultado será:
Passo 5
Finalmente, juntamos as duas partes:
A contribuição de
é tão pequena que podemos ignorá-la para simplificar.
Resposta
A soma
é aproximadamente
.
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