Sabemos que dois polinômios são iguais se, e somente se, seus coeficientes são iguais. Desse modo, tem-se o seguinte sistema de equações:
c A+B=2 2 A+B=8

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos apresenta um sistema de duas equações com duas incógnitas, e . A ideia é encontrar os valores de e que satisfazem ambas as equações simultaneamente. Para resolver isso, vamos usar métodos básicos de álgebra, como substituição ou eliminação.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações que temos:
c A + B = 2 2A + B = 8
Aqui, temos duas equações lineares com duas variáveis. Nosso objetivo é encontrar os valores de e que tornam ambas as equações verdadeiras ao mesmo tempo.

Passo 3

Vamos usar o método da eliminação para resolver esse sistema. A ideia é eliminar uma das variáveis somando ou subtraindo as equações. Vamos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar (2A + B) - (A + B) = 8 - 2 .
Primeiro, vamos escrever as equações novamente para facilitar:
  1.   (Equação 1)
  2.  (Equação 2)
Subtraindo a Equação 1 da Equação 2:

Passo 4

Simplificando a subtração:
2A + B - A - B = 6
A = 6
Encontramos que .

Passo 5

Agora que sabemos que 6 + B = 2 , vamos substituir esse valor na Equação 1 para encontrar :

Passo 6

Resolvendo para B = 2 - 6 :
B = -4

Resposta

Portanto, a solução do sistema é:
A = 6 e B = -4

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