Sabemos que dois polinômios são iguais se, e somente se, seus coeficientes são iguais. Desse modo, tem-se o seguinte sistema de equações:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos apresenta um sistema de duas equações com duas incógnitas, e . A ideia é encontrar os valores de e que satisfazem ambas as equações simultaneamente. Para resolver isso, vamos usar métodos básicos de álgebra, como substituição ou eliminação.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações que temos:
Aqui, temos duas equações lineares com duas variáveis. Nosso objetivo é encontrar os valores de e que tornam ambas as equações verdadeiras ao mesmo tempo.
Passo 3
Vamos usar o método da eliminação para resolver esse sistema. A ideia é eliminar uma das variáveis somando ou subtraindo as equações. Vamos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar .
Primeiro, vamos escrever as equações novamente para facilitar:
(Equação 1)
(Equação 2)
Subtraindo a Equação 1 da Equação 2:
Passo 4
Simplificando a subtração:
Encontramos que .
Passo 5
Agora que sabemos que , vamos substituir esse valor na Equação 1 para encontrar :