Sabendo que o ângulo entre e é de , determinar o ângulo formado pelos vetores e

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores, e , que formam um ângulo de entre si. O que precisamos descobrir é qual é o ângulo entre os vetores e . Para resolver isso, a gente vai usar conhecimentos de geometria vetorial, especificamente a fórmula do ângulo entre dois vetores usando o produto interno.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula que relaciona o ângulo entre dois vetores com o produto interno (também conhecido como produto escalar). A fórmula é a seguinte:
Aqui, é o ângulo entre os vetores e , é o produto interno dos vetores, e , são as magnitudes (ou tamanhos) dos vetores.

Passo 3

Sabemos que o ângulo entre e é . Aplicando a fórmula do produto interno, temos:
Como , podemos escrever:
Isso nos diz que o produto interno é igual a .

Passo 4

Agora, queremos encontrar o ângulo entre e . Vamos chamar esse ângulo de . Aplicando a mesma fórmula do produto interno para e :
Simplificando o produto interno e as magnitudes:
Observe que o 6 no numerador e denominador se cancelam:
Mas sabemos que . Portanto:

Resposta

O ângulo entre os vetores e é de .

Exercícios relacionados

Considere o operador linear de definido por e . é inversível? Se for determine .
Qual é a metade de ?
Determine para que seja de o ângulo entre os vetores e .
Seja , onde . Determine a base .