Sabendo que o ângulo entre
e
é de
, determinar o ângulo formado pelos vetores
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores,
e
, que formam um ângulo de
entre si. O que precisamos descobrir é qual é o ângulo entre os vetores
e
. Para resolver isso, a gente vai usar conhecimentos de geometria vetorial, especificamente a fórmula do ângulo entre dois vetores usando o produto interno.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula que relaciona o ângulo entre dois vetores com o produto interno (também conhecido como produto escalar). A fórmula é a seguinte:
Aqui,
é o ângulo entre os vetores
e
,
é o produto interno dos vetores, e
,
são as magnitudes (ou tamanhos) dos vetores.
Passo 3
Sabemos que o ângulo entre
e
é
. Aplicando a fórmula do produto interno, temos:
Como
, podemos escrever:
Isso nos diz que o produto interno
é igual a
.
Passo 4
Agora, queremos encontrar o ângulo entre
e
. Vamos chamar esse ângulo de
. Aplicando a mesma fórmula do produto interno para
e
:
Simplificando o produto interno e as magnitudes:
Observe que o 6 no numerador e denominador se cancelam:
Mas sabemos que
. Portanto:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é de
.