Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Álgebra Linear que fala sobre mudança de base. A questão nos dá uma matriz de transição entre duas bases, e , e nos pede para descobrir qual é a base . Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a mudança de base e como usar a matriz de transição para encontrar os vetores da nova base.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma base. Em Álgebra Linear, uma base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores que são lineares e que “geram” todo o espaço. Ou seja, qualquer vetor do espaço pode ser escrito como uma combinação linear desses vetores da base.
Passo 3
A matriz de transição nos mostra como os vetores da base são representados na base . Cada coluna dessa matriz é a representação de um vetor da base na base .