Sabendo que o ângulo entre os vetores
e
é de 60 graus, determine o ângulo formado pelos vetores
(b)
e
(b)
Passo 1
Beleza, você tem dois vetores,
e
, que formam um ângulo de 60 graus entre eles. A matéria que vamos usar aqui é a geometria dos vetores, especificamente a relação entre ângulos e a direção dos vetores. Precisamos lembrar que quando um vetor é invertido (ou seja, multiplicado por -1), sua direção muda completamente. Vamos usar essa ideia para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ter um ângulo de 60 graus entre
e
. Isso quer dizer que, se você desenhar esses vetores a partir do mesmo ponto, eles divergem formando um ângulo de 60 graus. Agora, se a gente inverter o vetor
, ou seja, considerar
, o vetor vai apontar exatamente na direção oposta de
.
Passo 3
Quando invertemos
para obter
, o ângulo entre
e
não é mais 60 graus. Na verdade, como
está na direção oposta, o ângulo agora será complementado até chegar a 180 graus. Isso porque em um plano, a soma dos ângulos ao redor de um ponto é 360 graus, e como estamos apenas invertendo a direção, a diferença será de
graus.
Resposta
O ângulo formado pelos vetores
e
é de 120 graus.
Exercícios relacionados
Verifique, em cada caso, se
é um subespaço vetorial de
.
c)
c)
Sejam
e
subespaços de
, para os quais
,
e
. Mostre que
.
Coloque V (verdadeira) ou F (falsa) para cada uma das seguintes afirmações:
(e) Se é uma matriz quadrada, então
é simétrica e
é anti-simétrica;
(e) Se
Sejam
e
vetores do
.
a) Mostre que não é combinação linear de
e
.
a) Mostre que