Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60 graus, determine o ângulo formado pelos vetores
(b) -u e v

Passo 1

Beleza, você tem dois vetores, u e v, que formam um ângulo de 60 graus entre eles. A matéria que vamos usar aqui é a geometria dos vetores, especificamente a relação entre ângulos e a direção dos vetores. Precisamos lembrar que quando um vetor é invertido (ou seja, multiplicado por -1), sua direção muda completamente. Vamos usar essa ideia para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ter um ângulo de 60 graus entre u e v. Isso quer dizer que, se você desenhar esses vetores a partir do mesmo ponto, eles divergem formando um ângulo de 60 graus. Agora, se a gente inverter o vetor u, ou seja, considerar -u, o vetor vai apontar exatamente na direção oposta de u.

Passo 3

Quando invertemos u para obter -u, o ângulo entre -u e v não é mais 60 graus. Na verdade, como -u está na direção oposta, o ângulo agora será complementado até chegar a 180 graus. Isso porque em um plano, a soma dos ângulos ao redor de um ponto é 360 graus, e como estamos apenas invertendo a direção, a diferença será de 180 - 60 = 120 graus.

Resposta

O ângulo formado pelos vetores -u e v é de 120 graus.

Exercícios relacionados

Verifique, em cada caso, se W é um subespaço vetorial de P2(R).
c) W=p(x)=a0+a1 x+a2 x^2 mid a2=a0+a1
Sejam W1 e W2 subespaços de R^3, para os quais dim W1=1, dim W2=2 e W1 not subset W2. Mostre que R^3=W1 oplus W2.
Coloque V (verdadeira) ou F (falsa) para cada uma das seguintes afirmações:
(e) Se A é uma matriz quadrada, então A+A^T2 é simétrica e A-A^T2 é anti-simétrica;
Sejam u=(1,-3,2) e v=(2,4,-1) vetores do R^3.
a) Mostre que w1=(4,3,-6) não é combinação linear de u e v.