Coloque V (verdadeira) ou F (falsa) para cada uma das seguintes afirmações:
(e) Se
é uma matriz quadrada, então
é simétrica e
é anti-simétrica;
(e) Se
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma afirmação que diz: “Se
é uma matriz quadrada, então
é simétrica e
é anti-simétrica.” O conteúdo aqui é sobre propriedades de matrizes, especificamente matrizes simétricas e anti-simétricas. Para resolver, precisamos entender o que significa uma matriz ser simétrica ou anti-simétrica e verificar se as expressões dadas satisfazem essas condições.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma matriz simétrica. Uma matriz
é simétrica se ela for igual à sua transposta, ou seja,
. Isso significa que os elementos em posições espelhadas em relação à diagonal principal são iguais.
Passo 3
Agora, vamos considerar a primeira parte da afirmação:
é simétrica. Vamos chamar essa matriz de
. Para verificar se
é simétrica, calculamos sua transposta:
Como
, a matriz
é simétrica.
Passo 4
Agora, vamos analisar a segunda parte:
é anti-simétrica. Vamos chamar essa matriz de
. Uma matriz
é anti-simétrica se
. Vamos verificar isso:
Como
, a matriz
é anti-simétrica.
Resposta
Verdadeira.
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Sabendo que o ângulo entre os vetores
e
é de 60 graus, determine o ângulo formado pelos vetores
(b) e
(b)
Verifique, em cada caso, se
é um subespaço vetorial de
.
c)
c)
Sejam
e
vetores do
.
a) Mostre que não é combinação linear de
e
.
a) Mostre que
Suponha que
e
são matrizes inversíveis de mesma ordem. Resolva cada equação a seguir, na variável
, simplificando o máximo possível:
(a) ; Resp.:
(a)