Sabendo que a área total do corpo é igual a
e que a temperatura da pele é
, calcule a taxa total de transferência de calor do corpo por radiação. Se o meio ambiente está a uma temperatura de
, qual é a taxa resultante do calor perdido pelo corpo por radiação? A emissividade do corpo é próxima da unidade, independentemente da cor da pele.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de transferência de calor por radiação! O enunciado nos dá a área total do corpo, a temperatura da pele e do ambiente, e pede para calcular a taxa de transferência de calor por radiação. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que descreve como o calor é emitido por corpos em função da sua temperatura. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Stefan-Boltzmann para a taxa de transferência de calor por radiação:
Onde:
- $ Q $ é a taxa de transferência de calor (em watts, W),
- $ \varepsilon $ é a emissividade do corpo (sem unidade),
- $ \sigma $ é a constante de Stefan-Boltzmann ($ 5,67 \times 10^{-8} , W/m2\text{K}4 $),
- $ A $ é a área da superfície (em metros quadrados, m²),
- $ T $ é a temperatura absoluta do corpo (em kelvin, K).
Passo 3
Antes de aplicar a fórmula, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a fórmula da Lei de Stefan-Boltzmann trabalha com temperaturas absolutas.
A conversão é feita assim:
Então:
- Temperatura da pele: $ 30^{\circ}C = 30 + 273,15 = 303,15 , K $
- Temperatura do ambiente: $ 20^{\circ}C = 20 + 273,15 = 293,15 , K $
Passo 4
Agora, vamos calcular a taxa total de transferência de calor por radiação emitida pelo corpo usando a fórmula:
Substituindo os valores:
- $ \varepsilon \approx 1 $ (dado no enunciado),
- $ \sigma = 5,67 \times 10^{-8} , W/m2\text{K}4 $,
- $ A = 1,20 , m^2 $,
- $ T_{pele} = 303,15 , K $.
Então:
Passo 5
Vamos calcular $ (303,15)^4 $:
Agora, multiplicando todos os valores:
Passo 6
Multiplicando os números:
Então:
Multiplicando as potências de 10:
E:
Portanto:
Passo 7
Agora, para encontrar a taxa resultante de calor perdido pelo corpo, precisamos considerar a radiação que o corpo recebe do ambiente. A fórmula para a taxa líquida de transferência de calor por radiação é:
Vamos calcular $ T_{ambiente}^4 $:
Passo 8
Substituindo os valores na fórmula da taxa líquida:
Primeiro, a diferença das temperaturas ao quarto:
Então:
Passo 9
Multiplicando os números:
Então:
Multiplicando as potências de 10:
E:
Portanto:
Resposta
A taxa total de transferência de calor por radiação emitida pelo corpo é aproximadamente 576,6 W. Considerando a temperatura do ambiente, a taxa resultante de calor perdido pelo corpo por radiação é de aproximadamente 76,5 W.