Uma partícula move-se ao longo do eixo
de acordo com a relação
, onde
é medido em metros e
é medido em segundos. Existe algum tempo após
em que a partícula está se movendo em direção à diminuição de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma partícula que se move ao longo do eixo
seguindo a equação
, onde
está em metros e
em segundos. A pergunta é: existe algum tempo depois de
segundos em que a partícula está se movendo na direção de diminuir o valor de
? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre velocidade e como ela se relaciona com a posição da partícula.
Passo 2
Primeiro, para saber se a partícula está se movendo para a diminuição de
, precisamos encontrar a velocidade dela. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a derivada da função
em relação a
. Vamos calcular isso.
A função dada é:
Vamos derivar em relação a
:
Passo 3
Agora que temos a expressão da velocidade
, queremos saber quando essa velocidade é negativa, porque velocidade negativa indica que
está diminuindo.
Então, resolvemos a inequação:
Vamos resolver para
:
Passo 4
A solução da inequação nos diz que a velocidade é negativa quando
segundos. Mas o exercício pergunta se isso acontece depois de
segundos.
Aqui, precisamos comparar os valores:
- A condição
não se satisfaz quando .
Isso significa que não existe tempo depois de 5 segundos em que a velocidade seja negativa.
Resposta
Não, após
segundos, a partícula não está se movendo na direção de diminuição de
.