Sabendo-se que uma área triangular possui como ângulos internos os valores de
e
e que a hipotenusa mede 80 m , qual o valor do perímetro dessa área?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um triângulo com três ângulos internos:
,
e
. Além disso, a hipotenusa desse triângulo mede 80 metros. Nosso objetivo é encontrar o perímetro desse triângulo, ou seja, somar o comprimento dos três lados.
Passo 2
Primeiro, como temos um ângulo de
, sabemos que estamos lidando com um triângulo retângulo. Nesse tipo de triângulo, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto e é o maior lado.
Passo 3
Vamos identificar quais são os outros dois lados. Vamos chamar a hipotenusa de
metros. Os outros dois lados, que são os catetos, vamos chamar de
e
, sendo:
-
oposto ao ângulo de -
oposto ao ângulo de
Passo 4
Para encontrar os valores de
e
, vamos usar as funções trigonométricas seno e cosseno. Lembrando que:
Passo 5
Vamos calcular o lado
usando o seno de
:
Usando uma calculadora:
Passo 6
Agora, vamos calcular o lado
usando o seno de
:
Usando uma calculadora:
Passo 7
Agora que temos os três lados do triângulo:
- Hipotenusa:
m - Lado
m - Lado
m
Para encontrar o perímetro, somamos esses valores:
Resposta
O perímetro da área triangular é aproximadamente
metros.