A aceleração do bloco A é dado por aA=5 t^3[m] (para baixo), sendo t dado em segundos. Calcule (a) a equação da velocidade e aceleração do bloco B e (b) a velocidade e aceleração para t=4 s.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um bloco A que acelera para baixo de acordo com a fórmula m/s², onde é o tempo em segundos. A matéria aqui envolve cinemática, que estuda o movimento dos objetos. Para resolver essa questão, vamos precisar entender como a aceleração de um bloco está relacionada à velocidade e também como calcular esses valores em diferentes momentos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a relação entre os blocos A e B. Normalmente, quando dois blocos estão conectados por uma corda passando por um polia, se um bloco acelera para baixo, o outro acelera para cima com a mesma magnitude. Então, se o bloco A está acelerando para baixo, o bloco B estará acelerando para cima.
Isso significa que a aceleração do bloco B ( aB = -aA = -5t^3 , m/s^2 ) será o negativo da aceleração do bloco A:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a velocidade do bloco B. Sabemos que a velocidade ( vB(t) = integral aB , dt = integral -5t^3 , dt ) é a integral da aceleração ( vB(t) = -54t^4 + C ) em relação ao tempo. Então, para encontrar a equação da velocidade do bloco B, vamos integrar vB(t) = -54t^4 , m/s com respeito a :
Onde é a constante de integração. Se considerarmos que o bloco B parte do repouso (ou seja, ), então . Assim, a equação da velocidade fica:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a equação da velocidade:
vB(t) = 54t^4 , m/s
Note que o sinal negativo foi removido porque já consideramos a direção da aceleração ao definir .

Passo 5

Então, resumindo, temos:
  • Aceleração do bloco B:
  • Velocidade do bloco B:

Passo 6

Agora, vamos calcular a velocidade e a aceleração do bloco B para vB(4) = 54(4)^4 = 54 times 256 = 320 , m/s segundos.
Primeiro, substituímos aB(4) = -5(4)^3 = -5 times 64 = -320 , m/s^2 na equação da velocidade:
Em seguida, substituímos na equação da aceleração:

Resposta

(a) A velocidade do bloco B é m/s e a aceleração é m/s².
(b) Para s, a velocidade do bloco B é 320 m/s e a aceleração é -320 m/s².

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