aceleração do bloco
é dado por
(para baixo), sendo
dado em segundos. Calcule (a) a equação da velocidade e aceleração do bloco B e (b) a velocidade e aceleração para
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um bloco A que acelera para baixo de acordo com a fórmula
m/s², onde
é o tempo em segundos. A matéria aqui envolve cinemática, que estuda o movimento dos objetos. Para resolver essa questão, vamos precisar entender como a aceleração de um bloco está relacionada à velocidade e também como calcular esses valores em diferentes momentos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação entre os blocos A e B. Normalmente, quando dois blocos estão conectados por uma corda passando por um polia, se um bloco acelera para baixo, o outro acelera para cima com a mesma magnitude. Então, se o bloco A está acelerando para baixo, o bloco B estará acelerando para cima.
Isso significa que a aceleração do bloco B (
) será o negativo da aceleração do bloco A:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a velocidade do bloco B. Sabemos que a velocidade (
) é a integral da aceleração (
) em relação ao tempo. Então, para encontrar a equação da velocidade do bloco B, vamos integrar
com respeito a
:
Onde
é a constante de integração. Se considerarmos que o bloco B parte do repouso (ou seja,
), então
. Assim, a equação da velocidade fica:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a equação da velocidade:
Note que o sinal negativo foi removido porque já consideramos a direção da aceleração ao definir
.
Passo 5
Então, resumindo, temos:
- Aceleração do bloco B:
- Velocidade do bloco B:
Passo 6
Agora, vamos calcular a velocidade e a aceleração do bloco B para
segundos.
Primeiro, substituímos
na equação da velocidade:
Em seguida, substituímos
na equação da aceleração:
Resposta
(a) A velocidade do bloco B é
m/s e a aceleração é
m/s².
(b) Para
s, a velocidade do bloco B é 320 m/s e a aceleração é -320 m/s².
Exercícios relacionados
Sabendo que o pistão
avança com velocidade de
, que aumenta a uma taxa de
, obter:
a) a velocidade dos pontos e
;
b) a aceleração angular da barra BD.
a) a velocidade dos pontos
b) a aceleração angular da barra BD.
Se a caixa de 75 kg parte do repouso em
, determine sua velocidade quando atinge o ponto B. O cabo está sujeito a uma força constante de
. Despreze o atrito e o tamanho da polia.
Sabendo que o pistão
avança com velocidade de
, que aumenta a uma taxa de
, obter:
a) a velocidade do A;
b) a aceleração angular da barra AD.
a) a velocidade do A;
b) a aceleração angular da barra AD.
Sabendo que a barra
rotaciona a uma velocidade angular de 10 rad diminuindo a uma taxa de 5
, obter:
a) a velocidade do D;
b) a aceleração angular da barra BD.
Dado:
a) a velocidade do D;
b) a aceleração angular da barra BD.
Dado: