Sabendo-se que a capacidade calorífica (em cal ) a pressão constante para o obedece à seguinte função:
Calcule Cp a 300 K , a 1000 K , o de aquecimento de 1 mol de entre 300 K e 1000 K e a capacidade calorífica média neste intervalo de temperatura.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma função que dá a capacidade calorífica a pressão constante () do dióxido de carbono () em função da temperatura (). Nosso objetivo é:
Calcular a 300 K.
Calcular a 1000 K.
Encontrar a variação de entalpia () para aquecer 1 mol de de 300 K até 1000 K.
Determinar a capacidade calorífica média nesse intervalo de temperatura.
Para isso, vamos precisar entender como usar a função dada e aplicar conceitos de termodinâmica relacionados à capacidade calorífica e entalpia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a 300 K. A função dada é:
Basta substituir K na equação:
Vamos calcular cada termo:
Agora, somando tudo:
Passo 3
Agora, vamos calcular a 1000 K usando a mesma função:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Passo 4
Agora, vamos calcular a variação de entalpia () para aquecer 1 mol de de 300 K até 1000 K. A entalpia é dada pela integral da capacidade calorífica em relação à temperatura:
Substituindo pela função dada:
Vamos integrar termo a termo:
Calculando em :
Total em 1000 K:
Agora em :
Total em 300 K:
Agora, a variação de entalpia é a diferença:
Passo 5
Por fim, vamos calcular a capacidade calorífica média () nesse intervalo de temperatura. A média é dada por:
Onde .
Usando :
Resposta
A capacidade calorífica a 300 K é aproximadamente , a 1000 K é aproximadamente . A variação de entalpia para aquecer 1 mol de de 300 K a 1000 K é cerca de e a capacidade calorífica média nesse intervalo é aproximadamente .