Sabendo-se que a capacidade calorífica (em cal ) a pressão constante para o obedece à seguinte função:
Calcule Cp a 300 K , a 1000 K , o de aquecimento de 1 mol de entre 300 K e 1000 K e a capacidade calorífica média neste intervalo de temperatura.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma função que dá a capacidade calorífica a pressão constante ( ) do dióxido de carbono ( ) em função da temperatura ( ). Nosso objetivo é:
  1. Calcular a 300 K.
  2. Calcular a 1000 K.
  3. Encontrar a variação de entalpia ( ) para aquecer 1 mol de de 300 K até 1000 K.
  4. Determinar a capacidade calorífica média nesse intervalo de temperatura.
Para isso, vamos precisar entender como usar a função dada e aplicar conceitos de termodinâmica relacionados à capacidade calorífica e entalpia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a 300 K. A função dada é:
Basta substituir K na equação:
Vamos calcular cada termo:
Agora, somando tudo:

Passo 3

Agora, vamos calcular a 1000 K usando a mesma função:
Calculando cada termo:
Somando tudo:

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação de entalpia ( ) para aquecer 1 mol de de 300 K até 1000 K. A entalpia é dada pela integral da capacidade calorífica em relação à temperatura:
Substituindo pela função dada:
Vamos integrar termo a termo:
Calculando em :
Total em 1000 K:
Agora em :
Total em 300 K:
Agora, a variação de entalpia é a diferença:

Passo 5

Por fim, vamos calcular a capacidade calorífica média ( ) nesse intervalo de temperatura. A média é dada por:
Onde .
Usando :

Resposta

A capacidade calorífica a 300 K é aproximadamente , a 1000 K é aproximadamente . A variação de entalpia para aquecer 1 mol de de 300 K a 1000 K é cerca de e a capacidade calorífica média nesse intervalo é aproximadamente .

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