Sabendo-se que a capacidade calorífica (em cal mol^-1 K^-1 ) a pressão constante para o CO2 obedece à seguinte função:
Cp=6,396+10,100 times 10^-3 T-3,405 times 10^-6 T^2
Calcule Cp a 300 K , a 1000 K , o De de aquecimento de 1 mol de CO2 entre 300 K e 1000 K e a capacidade calorífica média neste intervalo de temperatura.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma função que dá a capacidade calorífica a pressão constante ( ) do dióxido de carbono ( ) em função da temperatura ( ). Nosso objetivo é:
  1. Calcular a 300 K.
  2. Calcular a 1000 K.
  3. Encontrar a variação de entalpia ( ) para aquecer 1 mol de de 300 K até 1000 K.
  4. Determinar a capacidade calorífica média nesse intervalo de temperatura.
Para isso, vamos precisar entender como usar a função dada e aplicar conceitos de termodinâmica relacionados à capacidade calorífica e entalpia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular Cp = 6,396 + 10,100 times 10^-3 T - 3,405 times 10^-6 T^2 a 300 K. A função dada é:
Cp = 6,396 + 10,100 times 10^-3 times 300 - 3,405 times 10^-6 times (300)^2
Basta substituir 10,100 times 10^-3 times 300 = 10,100 times 0,001 times 300 = 3,03 K na equação:
3,405 times 10^-6 times 90000 = 3,405 times 0,09 = 0,30645
Vamos calcular cada termo:
Cp = 6,396 + 3,03 - 0,30645 = 9,11955 , cal , mol^-1 , K^-1
Agora, somando tudo:

Passo 3

Agora, vamos calcular Cp = 6,396 + 10,100 times 10^-3 times 1000 - 3,405 times 10^-6 times (1000)^2 a 1000 K usando a mesma função:
10,100 times 10^-3 times 1000 = 10,100 times 1 = 10,1
Calculando cada termo:
3,405 times 10^-6 times 1000000 = 3,405 times 1 = 3,405
Cp = 6,396 + 10,1 - 3,405 = 13,091 , cal , mol^-1 , K^-1
Somando tudo:

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação de entalpia ( De) para aquecer 1 mol de De de 300 K até 1000 K. A entalpia é dada pela integral da capacidade calorífica em relação à temperatura:
De
Substituindo 6,396 times 1000 = 6396 pela função dada:
10,100 times 10^-3 times 1000^22 = 10,100 times 0,001 times 500000 = 10,100 times 500 = 5050
Vamos integrar termo a termo:
3,405 times 10^-6 times 1000^33 = 3,405 times 10^-6 times 10000000003 = 3,405 times 10003 = 3,405 times 333,333 approx 1135
Calculando em 6396 + 5050 - 1135 = 10331 , cal/mol :
6,396 times 300 = 1918,8
10,100 times 10^-3 times 300^22 = 10,100 times 0,001 times 45000 = 10,100 times 45 = 454,5
3,405 times 10^-6 times 300^33 = 3,405 times 10^-6 times 270000003 = 3,405 times 9000 = 30,645
Total em 1000 K:
1918,8 + 454,5 - 30,645 = 2342,655 , cal/mol
Agora em De:
Total em 300 K:
Agora, a variação de entalpia é a diferença:

Passo 5

Por fim, vamos calcular a capacidade calorífica média ( Cp = De) nesse intervalo de temperatura. A média é dada por:
Cp = 7998,345700 approx 11,426 , cal , mol^-1 , K^-1
Onde .
Usando :

Resposta

A capacidade calorífica a 300 K é aproximadamente , a 1000 K é aproximadamente . A variação de entalpia para aquecer 1 mol de de 300 K a 1000 K é cerca de e a capacidade calorífica média nesse intervalo é aproximadamente .

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