Calcule o trabalho realizado pelo sistema em uma expansão isotérmica de 1 mol de um gás ideal, a
C, partindo de um estado inicial de pressão igual a 1 atm e chegando-se a um estado final de pressão
, supondo que a expansão se dê:
d) em uma única etapa reversível.
d) em uma única etapa reversível.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer calcular o trabalho que um sistema faz durante a expansão isotérmica de 1 mol de um gás ideal a 27°C. A pressão inicial é de 1 atm e a pressão final é de 0,2 atm. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre processos isotérmicos e trabalho em expansão reversível.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma expansão isotérmica. Iso significa igual e térmica refere-se à temperatura. Então, uma expansão isotérmica ocorre a temperatura constante. Para um gás ideal nesse processo, a temperatura
não muda.
Passo 3
Agora, para calcular o trabalho realizado durante essa expansão, usamos a fórmula do trabalho em uma expansão isotérmica reversível:
Mas, como a pressão e o volume estão inversamente relacionados (pela lei dos gases ideais
), podemos reescrever a expressão em termos de pressão:
Passo 4
Vamos identificar os valores que temos:
-
mol -
atm·L/mol·K (constante dos gases) -
K (já que ) -
atm -
atm
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 6
Calculando o argumento do logaritmo:
Então:
Passo 7
Agora, vamos calcular
:
Substituindo na equação:
Passo 8
Multiplicando os valores:
Passo 9
Para converter atm·L para joules, usamos a conversão
:
Resposta
O trabalho realizado pelo sistema é aproximadamente -4011 J.