Calcule o trabalho realizado pelo sistema em uma expansão isotérmica de 1 mol de um gás ideal, a 27^ ㅂ C, partindo de um estado inicial de pressão igual a 1 atm e chegando-se a um estado final de pressão 0,2 atm, supondo que a expansão se dê:
d) em uma única etapa reversível.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer calcular o trabalho que um sistema faz durante a expansão isotérmica de 1 mol de um gás ideal a 27°C. A pressão inicial é de 1 atm e a pressão final é de 0,2 atm. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre processos isotérmicos e trabalho em expansão reversível.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma expansão isotérmica. Iso significa igual e térmica refere-se à temperatura. Então, uma expansão isotérmica ocorre a temperatura constante. Para um gás ideal nesse processo, a temperatura não muda.

Passo 3

Agora, para calcular o trabalho realizado durante essa expansão, usamos a fórmula do trabalho em uma expansão isotérmica reversível:
W = -nRT ln(VfVi)
Mas, como a pressão e o volume estão inversamente relacionados (pela lei dos gases ideais W = -nRT ln(PiPf) ), podemos reescrever a expressão em termos de pressão:

Passo 4

Vamos identificar os valores que temos:
  • mol
  • atm·L/mol·K (constante dos gases)
  • K (já que )
  • atm
  • atm

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula:
W = -1 times 0,0821 times 300 times ln(10,2)

Passo 6

Calculando o argumento do logaritmo:
10,2 = 5
Então:
W = -1 times 0,0821 times 300 times ln(5)

Passo 7

Agora, vamos calcular ln(5) approx 1,6094 :
W = -1 times 0,0821 times 300 times 1,6094
Substituindo na equação:

Passo 8

Multiplicando os valores:
W = -0,0821 times 300 = -24,63
W = -24,63 times 1,6094 approx -39,6 atm·L

Passo 9

Para converter atm·L para joules, usamos a conversão W approx -39,6 times 101,325 approx -4011 J :

Resposta

O trabalho realizado pelo sistema é aproximadamente -4011 J.

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