Dadas as matrizes A=(ll1 & 2 3 & 4) e B=(cc-1 & 0 1 & 1), encontre a matriz X em cada caso.
(d) 2(A-B+X)=3(X-A).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes, e , e queremos encontrar a matriz que satisfaz a equação . O conteúdo aqui é Álgebra Linear, e vamos precisar fazer operações com matrizes como adição, subtração e multiplicação por escalar para isolar e encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as matrizes A = 1 & 2 3 & 4 , B = -1 & 0 1 & 1 e 2(A - B + X) = 3(X - A) :
Vamos substituir e na equação dada:

Passo 3

Agora, vamos calcular A - B = 1 - (-1) & 2 - 0 3 - 1 & 4 - 1 = 2 & 2 2 & 3 :
2( 2 & 2 2 & 3 + X ) = 3(X - A)
Substituindo de volta na equação:

Passo 4

Vamos distribuir o 2 na esquerda e o 3 na direita:
2 2 & 2 2 & 3 + 2X = 3X - 3A
Calculando 2 2 & 2 2 & 3 = 4 & 4 4 & 6 :
4 & 4 4 & 6 + 2X = 3X - 3 1 & 2 3 & 4
Substituindo de volta:

Passo 5

Vamos calcular -3A = -3 1 & 2 3 & 4 = -3 & -6 -9 & -12 :
4 & 4 4 & 6 + 2X = 3X + -3 & -6 -9 & -12
Substituindo na equação:

Passo 6

Vamos isolar 4 & 4 4 & 6 + 2X - 3X = -3 & -6 -9 & -12 transferindo todas as 4 & 4 4 & 6 - X = -3 & -6 -9 & -12 para um lado:
Isso simplifica para:

Passo 7

Agora, vamos passar a matriz constante para o outro lado da igualdade:
-X = -3 & -6 -9 & -12 - 4 & 4 4 & 6 = -7 & -10 -13 & -18
Multiplicando ambos os lados por -1 para encontrar X = 7 & 10 13 & 18 :

Resposta

A matriz X = 7 & 10 13 & 18 que satisfaz a equação dada é:

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