Dadas as matrizes
e
, encontre a matriz
em cada caso.
(d)
.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes,
e
, e queremos encontrar a matriz
que satisfaz a equação
. O conteúdo aqui é Álgebra Linear, e vamos precisar fazer operações com matrizes como adição, subtração e multiplicação por escalar para isolar e encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as matrizes
e
:
Vamos substituir
e
na equação dada:
Passo 3
Agora, vamos calcular
:
Substituindo de volta na equação:
Passo 4
Vamos distribuir o 2 na esquerda e o 3 na direita:
Calculando
:
Substituindo de volta:
Passo 5
Vamos calcular
:
Substituindo na equação:
Passo 6
Vamos isolar
transferindo todas as
para um lado:
Isso simplifica para:
Passo 7
Agora, vamos passar a matriz constante para o outro lado da igualdade:
Multiplicando ambos os lados por -1 para encontrar
:
Resposta
A matriz
que satisfaz a equação dada é: