Suponha que P(A mid B)=0,8, P(A)=0,5 e P(B)=0,2. Determine P(B mid A).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão de probabilidade onde precisam saber . A gente já sabe que , e . Para resolver isso, vamos usar o Teorema de Bayes, que ajuda a encontrar probabilidades condicionais invertidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de como funciona o Teorema de Bayes. Ele diz que:
P(B mid A) = P(A mid B) cdot P(B)P(A)
Isso significa que para encontrar , a gente multiplica pela probabilidade de , e divide pelo .

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. Sabemos que:
P(A mid B) = 0,8
P(B) = 0,2
P(A) = 0,5
Então, colocando esses números na fórmula:
P(B mid A) = 0,8 times 0,20,5

Passo 4

Vamos fazer as contas agora. Primeiro, multiplicamos 0,8 times 0,2 = 0,16 por 0,160,5 = 0,32 :
Depois, dividimos esse resultado pelo , que é :

Resposta

Portanto, a probabilidade é 0,32.

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