Sabendo que um condutor esférico de raio R = 10 cm é carregado positivamente e gera um campo elétrico de intensidade 3610^5 N/C e que K=910^9 calcule:
A) O valor da carga Q;
B) A intensidade do campo elétrico em um ponto P situado a 50 cm do centro do condutor

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um condutor esférico carregado positivamente com raio de 10 cm que gera um campo elétrico de intensidade 36 times 10^5 , N/C. Também nos foi dado que a constante eletrostática K = 9 times 10^9 , N·m²/C²²². Vamos precisar usar a Lei de Coulomb e a fórmula do campo elétrico para resolver as partes A e B do exercício.

Passo 2

Parte A: Encontrar o valor da carga Q.
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do campo elétrico E gerado por uma esfera carregada:
E = K cdot QR^2
Onde:
  • E é o campo elétrico,
  • K é a constante eletrostática,
  • Q é a carga,
  • R é o raio da esfera.
Queremos encontrar Q, então vamos rearranjar a fórmula:
Q = E cdot R^2K

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
  • E = 36 times 10^5 , N/C,
  • R = 10 , cm = 0,10 , m (convertendo centímetros para metros),
  • K = 9 times 10^9 , N·m²/C²²².
Substituindo esses valores:
Q = 36 times 10^5 , N/C times (0,10 , m)^29 times 10^9 , N·m²/C² ²²

Passo 4

Calculando passo a passo:
Primeiro, calcule R^2:
(0,10 , m)^2 = 0,01 , m² ²
Agora, multiplique E por R^2:
36 times 10^5 times 0,01 = 36 times 10^3
Finalmente, divida pelo valor de K:
Q = 36 times 10^39 times 10^9 = 4 times 10^-6 , C

Passo 5

Parte B: Encontrar a intensidade do campo elétrico em um ponto P situado a 50 cm do centro do condutor.
Para pontos fora do condutor esférico, o campo elétrico é dado pela mesma fórmula:
E = K cdot Qr^2
Onde:
  • r é a distância do centro da esfera ao ponto P.
Aqui, r = 50 , cm = 0,50 , m.

Passo 6

Vamos usar o valor de Q que encontramos na parte A:
Q = 4 times 10^-6 , C
Substituindo na fórmula do campo elétrico:
E = 9 times 10^9 , N·m²/C² times 4 times 10^-6 , C(0,50 , m)^2 ²²

Passo 7

Calculando passo a passo:
Primeiro, calcule r^2:
(0,50 , m)^2 = 0,25 , m² ²
Agora, multiplique K por Q:
9 times 10^9 times 4 times 10^-6 = 36 times 10^3
Finalmente, divida pelo valor de r^2:
E = 36 times 10^30,25 = 144 times 10^3 , N/C = 1,44 times 10^5 , N/C

Resposta

A) A carga Q no condutor esférico é 4 times 10^-6 , C.
B) A intensidade do campo elétrico no ponto P a 50 cm do centro é 1,44 times 10^5 , N/C.

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