Sabendo que um condutor esférico de raio R = 10 cm é carregado positivamente e gera um campo elétrico de intensidade 3610^5 N/C e que K=910^9 calcule:
A) O valor da carga Q;
B) A intensidade do campo elétrico em um ponto P situado a 50 cm do centro do condutor
A) O valor da carga Q;
B) A intensidade do campo elétrico em um ponto P situado a 50 cm do centro do condutor
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um condutor esférico carregado positivamente com raio de 10 cm que gera um campo elétrico de intensidade
. Também nos foi dado que a constante eletrostática
. Vamos precisar usar a Lei de Coulomb e a fórmula do campo elétrico para resolver as partes A e B do exercício.
Passo 2
Parte A: Encontrar o valor da carga
.
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do campo elétrico
gerado por uma esfera carregada:
Onde:
-
é o campo elétrico, -
é a constante eletrostática, -
é a carga, -
é o raio da esfera.
Queremos encontrar
, então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
-
, -
(convertendo centímetros para metros), -
.
Substituindo esses valores:
Passo 4
Calculando passo a passo:
Primeiro, calcule
:
Agora, multiplique
por
:
Finalmente, divida pelo valor de
:
Passo 5
Parte B: Encontrar a intensidade do campo elétrico em um ponto
situado a 50 cm do centro do condutor.
Para pontos fora do condutor esférico, o campo elétrico é dado pela mesma fórmula:
Onde:
-
é a distância do centro da esfera ao ponto .
Aqui,
.
Passo 6
Vamos usar o valor de
que encontramos na parte A:
Substituindo na fórmula do campo elétrico:
Passo 7
Calculando passo a passo:
Primeiro, calcule
:
Agora, multiplique
por
:
Finalmente, divida pelo valor de
:
Resposta
A) A carga
no condutor esférico é
.
B) A intensidade do campo elétrico no ponto
a 50 cm do centro é
.