Sabendo que
, determine
, através da diferenciação implícita.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, usando a diferenciação implícita. A equação que temos é
. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de derivadas e entender como aplicar a diferenciação quando
está misturado com
.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que quando você tem uma expressão como
, sua derivada em relação a
é
. Então, aplicando a derivada:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada derivada separadamente:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é porque usamos a regra da cadeia. - A derivada de uma constante, como
, é .
Substituindo essas derivadas na equação:
Passo 4
Agora, vamos isolando
para encontrar a derivada desejada:
Dividindo ambos os lados por 2:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
(a) Calcule a taxa média de variação da função no intervalo
, com
.
(d)
.
Encontre a série de Maclaurin de
usando as séries conhecidas.
;
Determine as equações do plano tangente e da reta normal ao gráfico das funções abaixo no ponto especificado.
.