Sabendo que o elemento D E tem 25,4 mm de largura e 3,2 mm de espessura, determine a tensão normal na parte central daquele vínculo quando (a) theta=0 e (b) theta=90^circ.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um elemento chamado DE que tem 25,4 mm de largura e 3,2 mm de espessura. O objetivo aqui é descobrir qual é a tensão normal nessa parte central do vínculo quando o ângulo θ é 0° e quando é 90°. A gente vai usar conceitos de tensão normal e área transversal para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é tensão normal. A tensão normal (σ) é basicamente a força que está atuando por unidade de área em uma superfície. A fórmula para calcular a tensão normal é:
sigma = FA
Onde:
  • é a tensão normal
  • é a força aplicada
  • é a área da seção transversal

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal do elemento DE. A área A = largura times espessura = 25,4 , mm times 3,2 , mm é dada pela largura multiplicada pela espessura:
A = 81,28 , mm^2
Calculando:

Passo 4

Agora, precisamos saber qual é a força Fn = F cdot cos(theta) que está atuando no elemento DE. Como o enunciado não forneceu o valor da força, vamos supor que a força aplicada é e que ela está inclinada em um ângulo .
A força normal que efetivamente causa tensão no elemento é a componente da força que está na direção do elemento. Isso é dado por:

Passo 5

Com a força normal sigma = FnA = F cdot cos(theta)81,28 , mm^2 expressa em termos de e , podemos substituir na fórmula da tensão normal:

Passo 6

Agora, vamos analisar os dois casos:

(a) Quando cos(0^circ) = 1 :

sigma = F cdot 181,28 , mm^2 = F81,28 , mm^2
Então,
cos(90^circ) = 0

(b) Quando sigma = F cdot 081,28 , mm^2 = 0 :

Então,

Resposta

A tensão normal na parte central do vínculo é:
  • (a)
  • (b)

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