O eixo abaixo consiste de um tubo
e uma barra sólida
. O tubo tem diâmetro interno de 20 mm e diâmetro externo de 28 mm . A barra tem diâmetro de 12 mm . Determine a tensão normal média nos pontos
e
e represente as tensões em cubos infinitesimais localizados em cada um destes pontos.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um eixo composto por um tubo
e uma barra sólida
. O tubo tem diâmetro interno de 20 mm e diâmetro externo de 28 mm, enquanto a barra sólida tem diâmetro de 12 mm. O que precisamos fazer é determinar a tensão normal média nos pontos
e
, e também representar essas tensões em cubos infinitesimais nesses pontos.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre tensão normal e áreas de seção transversal. Vamos precisar calcular as áreas das seções nos pontos
e
e então aplicar a fórmula da tensão normal.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é tensão normal. A tensão normal (
) em um material é definida como a força aplicada perpendicularmente à área sobre a qual ela atua. A fórmula para calcular a tensão normal é:
onde:
-
é a tensão normal, -
é a força perpendicular, -
é a área da seção transversal.
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da seção transversal no ponto
, que está localizado no tubo
. Como o tubo é oco, a área da seção transversal é a diferença entre a área do círculo maior (diâmetro externo) e a área do círculo menor (diâmetro interno).
Primeiro, calculamos os raios:
- Raio externo (
) = - Raio interno (
) =
A área da seção transversal do tubo é:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a área da seção transversal no ponto
, que está na barra sólida
. Como a barra é sólida, a área da seção transversal é simplesmente a área de um círculo com diâmetro de 12 mm.
Calculamos o raio:
- Raio (
) =
A área da seção transversal da barra é:
Passo 5
Agora, assumindo que a força axial
que passa pelo eixo é a mesma em ambos os segmentos
e
(porque estão em série), podemos calcular a tensão normal em cada ponto usando a fórmula
.
Portanto:
Resposta
A tensão normal média nos pontos
e
são, respectivamente,
MPa e
MPa. As tensões nos cubos infinitesimais em
e
são representadas por
e
nas direções normais às áreas de seção transversal.
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