O eixo abaixo consiste de um tubo e uma barra sólida . O tubo tem diâmetro interno de 20 mm e diâmetro externo de 28 mm . A barra tem diâmetro de 12 mm . Determine a tensão normal média nos pontos e e represente as tensões em cubos infinitesimais localizados em cada um destes pontos.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um eixo composto por um tubo e uma barra sólida . O tubo tem diâmetro interno de 20 mm e diâmetro externo de 28 mm, enquanto a barra sólida tem diâmetro de 12 mm. O que precisamos fazer é determinar a tensão normal média nos pontos e , e também representar essas tensões em cubos infinitesimais nesses pontos.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre tensão normal e áreas de seção transversal. Vamos precisar calcular as áreas das seções nos pontos e e então aplicar a fórmula da tensão normal.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é tensão normal. A tensão normal ( ) em um material é definida como a força aplicada perpendicularmente à área sobre a qual ela atua. A fórmula para calcular a tensão normal é:
onde:
  • é a tensão normal,
  • é a força perpendicular,
  • é a área da seção transversal.

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seção transversal no ponto , que está localizado no tubo . Como o tubo é oco, a área da seção transversal é a diferença entre a área do círculo maior (diâmetro externo) e a área do círculo menor (diâmetro interno).
Primeiro, calculamos os raios:
  • Raio externo ( ) =
  • Raio interno ( ) =
A área da seção transversal do tubo é:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a área da seção transversal no ponto , que está na barra sólida . Como a barra é sólida, a área da seção transversal é simplesmente a área de um círculo com diâmetro de 12 mm.
Calculamos o raio:
  • Raio ( ) =
A área da seção transversal da barra é:

Passo 5

Agora, assumindo que a força axial que passa pelo eixo é a mesma em ambos os segmentos e (porque estão em série), podemos calcular a tensão normal em cada ponto usando a fórmula .
Portanto:

Resposta

A tensão normal média nos pontos e são, respectivamente, MPa e MPa. As tensões nos cubos infinitesimais em e são representadas por e nas direções normais às áreas de seção transversal.

Exercícios relacionados

Uma chapa de alumínio e está submetida a um força axial que causa uma tensão normal . Sabendo que antes do carregamento uma reta inscrita na chapa tem inclinação 2:1, determine essa inclinação quando .
Sabendo que o elemento tem 25,4 mm de largura e de espessura, determine a tensão normal na parte central daquele vínculo quando (a) e (b) .
Um tubo de latão ( ã é totalmente preso ao núcleo de aço ç. Determine o maior aumento permitido na temperatura considerando que a tensão no núcleo de aço não deve exceder 55 MPa.
Uma coluna de concreto de 1219 mm de altura é reforçada por quatro barras de aço, cada uma com diâmetro de . Sabendo que ç e , determine as tensões normais induzidas no aço e no concreto por um aumento de temperatura de .