Sabendo que a elipse de equação
tem eixo maior de tamanho
e eixo menor de tamanho
. Obtenha o valor da soma
.
Observação: Se a equação acima for de uma circunferência, considere na sua resposta que
, onde
é o raio da circunferência.
Observação: Se a equação acima for de uma circunferência, considere na sua resposta que
Passo 1
Então, a gente tem uma equação que representa uma elipse:
. O objetivo aqui é descobrir os valores de
e
, que são metade dos tamanhos dos eixos maior e menor da elipse, respectivamente, e depois somá-los, ou seja, encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação da elipse de uma forma mais padrão. Para isso, precisamos completar o quadrado tanto para o termo de
quanto para o de
. Isso ajuda a identificar o centro da elipse e os comprimentos dos eixos.
Passo 3
Vamos começar agrupando os termos de
e de
:
Passo 4
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de
. Primeiro, colocamos o coeficiente de
em evidência:
Passo 5
Para completar o quadrado, adicionamos e subtraímos
dentro do parêntese:
Passo 6
Distribuímos o 2:
Passo 7
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de
. Primeiro, colocamos o coeficiente de
em evidência:
Passo 8
Completa-se o quadrado adicionando e subtraindo
:
Passo 9
Vamos juntar os termos constantes:
Passo 10
Para simplificar, encontramos um denominador comum para as frações:
Então:
Passo 11
Agora, dividimos ambos os lados da equação por
para que o lado direito seja igual a 1:
Simplificando as frações:
Passo 12
Identificamos agora os valores de
e
. O denominador maior corresponde a
(eixo maior) e o menor a
(eixo menor):
Passo 13
Calculamos
e
tirando a raiz quadrada:
Passo 14
Agora, somamos
:
Para somar as frações, encontramos um denominador comum, que é 36:
Resposta
A soma
vale
.