Sabendo que f = g o h, encontre as funções g e h, sendo: f(x) = |x - 9|

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar as funções e de tal forma que , ou seja, . A função dada é . Vamos usar conceitos de funções compostas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que a função é o resultado de aplicar a função primeiro e depois a função . Ou seja, fazemos e depois aplicamos no resultado de .

Passo 3

Agora, vamos pensar em como decompor em duas funções. Uma forma simples é separar a parte dentro do valor absoluto e a operação do valor absoluto em si.

Passo 4

Vamos definir . Essa função vai simplesmente subtrair 9 de , que é a parte dentro do valor absoluto na função .

Passo 5

Agora, definimos . Essa função recebe um valor e retorna o valor absoluto dele, que é exatamente a operação que temos na função .

Resposta

As funções são e , de modo que .

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