Sabendo que
, encontre as funções
e
, sendo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função
e sabe que ela pode ser escrita como a composição de duas funções, ou seja,
. Nosso objetivo aqui é encontrar quais são essas funções
e
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre composição de funções e como a função logaritmo e a raiz quadrada funcionam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é composição de funções. Quando dizemos que
, isso significa que primeiro aplicamos a função
no
e depois aplicamos a função
no resultado de
. Em termos matemáticos, fica assim:
Então, precisamos escolher
de maneira que, quando passamos o resultado para
, obtenhamos exatamente
.
Passo 3
Vamos olhar para a função
e pensar em como ela é formada. A raiz quadrada de
pode ser escrita como
, então podemos reescrever
da seguinte forma:
Agora, usando propriedades de logaritmos, sabemos que
. Aplicando isso aqui:
Isso nos dá uma pista de como decompor a função.
Passo 4
Vamos definir a função
como a parte dentro do logaritmo. Ou seja:
E a função
será a função que multiplica
por
:
Agora, vamos ver se isso funciona na prática.
Passo 5
Aplicando a composição
:
Que é exatamente a forma que encontramos para
. Portanto, as funções que estamos procurando são:
Resposta
As funções são: