Sabendo que a energia total de um projétil é dada por E=K+U, onde K é a energia cinética e U é a energia potencial gravitacional e que pode se calcular a velocidade de escape v
em que esse projétil pode ter a partir da superfície de qualquer corpo celeste, usando as equações:
K+U & =12 m v^2+(-G M mR)=0 v & =raiz2 G MR
Dessa forma, calcule a velocidade de escape v para: b) Sol.

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a velocidade de escape v = raiz2 G MR para o Sol. Esse cálculo envolve conceitos de energia cinética e energia potencial gravitacional, que fazem parte da física clássica, mais especificamente da mecânica. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da velocidade de escape que você já tem:
Aqui, é a constante gravitacional, é a massa do Sol, e é o raio do Sol.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada símbolo representa:
  • : Constante gravitacional, cujo valor é aproximadamente .
  • : Massa do Sol, que é cerca de .
  • : Raio do Sol, aproximadamente .
Vamos substituir esses valores na fórmula para calcular .

Passo 3

Vamos substituir os valores na equação:
v = raiz2 times 6,67430 times 10^-11 , m^3,kg^-1,s^-2 times 1,9885 times 10^30 , kg6,9634 times 10^8 , m
Primeiro, vamos calcular o numerador:
2 times 6,67430 times 10^-11 times 1,9885 times 10^30 = 2,654248 times 10^20
Agora, dividimos pelo raio do Sol:
2,654248 times 10^206,9634 times 10^8 approx 3,814 times 10^11

Passo 4

Agora, tiramos a raiz quadrada desse resultado para encontrar a velocidade de escape:
v = raiz3,814 times 10^11 approx 6,175 times 10^5 , m/s
Convertendo para quilômetros por segundo:
6,175 times 10^5 , m/s = 617,5 , km/s

Resposta

A velocidade de escape para o Sol é aproximadamente .

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