As baleias são mamíferos aquáticos dotados de um sistema respiratório altamente eficiente que dispensa um acumulo muito elevado de ar nos pulmões, o que prejudicaria sua capacidade de submergir. A massa de certa baleia e de 150.000 kg e o seu volume, quando os pulmões estão vazios, e igual a
. a) Calcule o volume máximo da baleia apos encher os pulmões de ar, acima do qual a baleia não conseguiria submergir sem esforço. Despreze o peso do ar nos pulmões e considere a densidade da agua do mar igual a
.
Passo 1
Vamos resolver um problema de física que envolve a flutuabilidade das baleias. A questão fala sobre uma baleia com massa de 150.000 kg e volume de 135 m³ quando seus pulmões estão vazios. Precisamos calcular o volume máximo que a baleia pode ter após encher os pulmões de ar, sem que ela perca a capacidade de submergir facilmente. Para isso, vamos usar conceitos de densidade e empuxo na matéria de física de fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a baleia conseguir submergir sem esforço. Isso está relacionado ao princípio de Arquimedes, que diz que um objeto submerso em um fluido experimenta um empuxo igual ao peso do fluido deslocado.
Passo 3
A densidade da baleia com os pulmões vazios pode ser calculada dividindo sua massa pelo volume:
Como a densidade da água do mar é 1.000 kg/m³, a baleia com os pulmões vazios tem uma densidade maior que a água, o que significa que ela não afunda.
Passo 4
Quando os pulmões da baleia estão cheios de ar, seu volume aumenta. Queremos encontrar o volume máximo
em que a densidade da baleia seja igual à densidade da água do mar, permitindo que ela submerja sem esforço.
Passo 5
A condição para que a baleia possa submergir é que sua densidade seja igual ou menor que a da água do mar:
Resolvendo para
:
Resposta
O volume máximo da baleia após encher os pulmões de ar é de 150 m³.
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Sabendo que a energia total de um projétil é dada por
, onde K é a energia cinética e
é a energia potencial gravitacional e que pode se calcular a velocidade de escape
em que esse projétil pode ter a partir da superfície de qualquer corpo celeste, usando as equações:
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Dessa forma, calcule a velocidade de escape
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para: b) Sol.
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