Uma matriz quadrada A é simétrica se A = A^t. Assim, se a matriz A = (2 - 1 2y / x 0 z - 1 / 4 3 2) é simétrica, qual o valor de x + y + z?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre matrizes simétricas. Uma matriz quadrada $ A $ é simétrica se $ A = A^t $, ou seja, se for igual à sua transposta. A gente tem a matriz:
A
Nosso objetivo é encontrar o valor de $ x + y + z $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a matriz ser simétrica. Para $ A $ ser simétrica, cada elemento $ a_{ij} $ precisa ser igual ao elemento $ a_{ji} $. Ou seja, a posição $ (1,2) $ deve ser igual à $ (2,1) $, e assim por diante.

Passo 3

Vamos comparar os elementos correspondentes:
  • Elemento $ (1,2) $ e $ (2,1) $:
    (1,2)
    Então, $ x = -1 $.

Passo 4

  • Elemento $ (1,3) $ e $ (3,1) $:
    (1,3)
    Resolvendo para $ y $:
    (3,1)

Passo 5

  • Elemento $ (2,3) $ e $ (3,2) $:
    (2,3)

Passo 6

Agora, vamos somar os valores de $ x $, $ y $ e $ z $:
x

Resposta

O valor de $ x + y + z $ é x + y + z .

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