Sabendo que integral0^10 f(x) d x=17 e integral0^8 f(x) d x=12, calcule integral8^10 f(x) d x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo integral juntos! A questão nos dá dois valores de integrais definidas de uma função e pede para descobrir o valor da integral de no intervalo de 8 a 10. Vamos precisar entender como as integrais se comportam em diferentes intervalos e usar propriedades básicas das integrais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral definida de uma função em um intervalo pode ser dividida em partes menores. Ou seja, se sabemos a integral de integrala^c f(x) dx = integrala^b f(x) dx + integralb^c f(x) dx até e de até , podemos encontrar a integral de até . A fórmula geral é:
Isso nos diz que a área total de a é a soma das áreas de a e de a .

Passo 3

Aplicando essa propriedade ao nosso problema, temos:
integral0^10 f(x) dx = integral0^8 f(x) dx + integral8^10 f(x) dx
Queremos encontrar integral8^10 f(x) dx = integral0^10 f(x) dx - integral0^8 f(x) dx , então vamos isolar essa parte na equação:

Passo 4

Agora, substituímos os valores que nos foram dados:
integral8^10 f(x) dx = 17 - 12
integral8^10 f(x) dx = 5

Resposta

O valor de é igual a 5.

Exercícios relacionados