Sabendo que
, encontre o valor de cada uma das integrais a seguir, no intervalo indicado.
Passo 1
Então, mano, temos a tarefa de calcular a integral definida de
de
a
. Vamos usar o conteúdo de cálculo integral, especificamente a expansão de potências e propriedades das integrais. Para resolver isso, vamos precisar expandir o polinômio dentro da integral e integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir
. Isso significa multiplicar o polinômio por ele mesmo:
Simplificando:
Passo 3
Agora, nossa integral fica:
Vamos integrar cada termo separadamente.
Passo 4
Integrando
:
Integrando
:
Integrando
:
Passo 5
Agora, vamos avaliar cada uma dessas integrais de
a
:
Passo 6
Calculando para
:
Calculando para
:
Passo 7
Subtraindo os valores:
Passo 8
Agora, vamos encontrar um denominador comum, que é 105:
Simplificando:
Resposta
O valor da integral
é aproximadamente
.
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Sabendo que
, encontre o valor de cada uma das integrais a seguir, no intervalo indicado.
Determine onde a função dada é descontínua.
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Determine a derivada das seguintes funções:
Determine a derivada das seguintes funções: