Sabendo que , encontre o valor de cada uma das integrais a seguir, no intervalo indicado.

Passo 1

Então, mano, temos a tarefa de calcular a integral definida de de a . Vamos usar o conteúdo de cálculo integral, especificamente a expansão de potências e propriedades das integrais. Para resolver isso, vamos precisar expandir o polinômio dentro da integral e integrar termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir . Isso significa multiplicar o polinômio por ele mesmo:
Simplificando:

Passo 3

Agora, nossa integral fica:
Vamos integrar cada termo separadamente.

Passo 4

Integrando :
Integrando :
Integrando :

Passo 5

Agora, vamos avaliar cada uma dessas integrais de a :

Passo 6

Calculando para :
Calculando para :

Passo 7

Subtraindo os valores:

Passo 8

Agora, vamos encontrar um denominador comum, que é 105:
Simplificando:

Resposta

O valor da integral é aproximadamente .

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Sabendo que , encontre o valor de cada uma das integrais a seguir, no intervalo indicado.
Determine onde a função dada é descontínua.
(a)
(b)
©
(d)
Determine a derivada das seguintes funções:
Determine a derivada das seguintes funções: