Determine a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa derivada juntos! O enunciado pede para determinar a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função dentro do logaritmo. Podemos chamar . Assim, nossa função fica . Para encontrar a derivada de em relação a , vamos usar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de em relação a é a derivada de em relação a vezes a derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de em relação a . Sabemos que a derivada de em relação a é . Ou seja:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a derivada de em relação a . Já que , derivando termo a termo, temos:

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos por para obter :

Passo 6

Lembrando que , substituímos de volta na expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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Sabendo que , encontre o valor de cada uma das integrais a seguir, no intervalo indicado.
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Determine a derivada das seguintes funções:
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