Determine a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa derivada juntos! O enunciado pede para determinar a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função dentro do logaritmo. Podemos chamar
. Assim, nossa função fica
. Para encontrar a derivada de
em relação a
, vamos usar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de
em relação a
é a derivada de
em relação a
vezes a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
em relação a
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Ou seja:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
. Já que
, derivando termo a termo, temos:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos
por
para obter
:
Passo 6
Lembrando que
, substituímos de volta na expressão:
Resposta
A derivada da função é:
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Sabendo que
, encontre o valor de cada uma das integrais a seguir, no intervalo indicado.
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, encontre o valor de cada uma das integrais a seguir, no intervalo indicado.
Determine a derivada das seguintes funções:
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