Determine a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente, vamos usar derivadas de funções compostas e a regra da cadeia. Vamos precisar saber como derivar a função exponencial e a função seno.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Temos uma função exponencial , que é uma função composta porque o seno de está dentro do expoente. Então, temos uma função externa onde , que é a função interna.

Passo 3

Agora, vamos lembrar como derivar a função exponencial. A derivada de em relação a é vezes a derivada de em relação a . Isso é a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 4

Vamos calcular a derivada de . Sabemos que a derivada do seno é o cosseno:

Passo 5

Agora, substituímos na expressão da derivada que encontramos no Passo 3:

Resposta

A derivada da função é .

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Sabendo que , encontre o valor de cada uma das integrais a seguir, no intervalo indicado.
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Seja uma função derivável. Verifique que