Determine a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada da função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente, vamos usar derivadas de funções compostas e a regra da cadeia. Vamos precisar saber como derivar a função exponencial e a função seno.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Temos uma função exponencial
, que é uma função composta porque o seno de
está dentro do expoente. Então, temos uma função externa
onde
, que é a função interna.
Passo 3
Agora, vamos lembrar como derivar a função exponencial. A derivada de
em relação a
é
vezes a derivada de
em relação a
. Isso é a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
. Sabemos que a derivada do seno é o cosseno:
Passo 5
Agora, substituímos
na expressão da derivada que encontramos no Passo 3:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Determine a derivada das seguintes funções:
Sabendo que
, encontre o valor de cada uma das integrais a seguir, no intervalo indicado.
Determine a derivada das seguintes funções:
Seja
uma função derivável. Verifique que