Sabendo que
, determine:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite
. Esse problema está ligado ao tópico de limites e exponenciais. Pra resolver, vamos precisar entender como manipular expressões exponenciais quando a variável tá indo para zero. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para deixar a expressão mais parecida com a que a gente já conhece, que é
. Vamos chamar
, assim quando
,
. Substituindo na nossa expressão:
Agora, a gente tem algo parecido com a expressão que sabe que tende a
.
Passo 3
A expressão
pode ser reescrita como
. Sabemos que
, porque se a gente generalizar a fórmula original para
.
Passo 4
Então, substituindo esse resultado, temos:
Portanto, o limite que a gente queria calcular é
.