Sabendo que
, determine:
a)
a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente sabe que quando
tende para infinito, a expressão
se aproxima de
. Agora, a questão quer saber qual é o limite de
quando
também tende para infinito, onde
é uma constante. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de limites envolvendo exponenciais e a definição do número
.
Passo 2
Sabemos que
. Isso significa que, conforme
fica muito grande, a expressão dentro do parênteses se aproxima de 1, mas o efeito da potência
faz com que o resultado converge para
.
Passo 3
Agora, vamos adaptar essa ideia para a expressão
. Queremos ver o que acontece quando
tende para infinito. Podemos reescrever a potência de uma maneira que fique mais fácil de relacionar com a expressão que sabemos que tende a
.
Passo 4
Vamos reescrever a expressão da seguinte forma:
Aqui, dividimos o expoente
por
e depois elevamos tudo de volta à potência
. Isso nos ajuda a isolar uma parte da expressão que lembra a definição de
.
Passo 5
Agora, observamos que:
Isso porque estamos basicamente ajustando o coeficiente dentro do parênteses. Portanto, a expressão toda fica:
Resposta
Exercícios relacionados
Identifique a função do cálculo definida pela série
, no intervalo
.
Calcule a integral
onde:
e
é o conjunto de todos os pontos
tais que
,
e