Sabendo que
, determine:
g)
g)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Vamos usar o conceito de limites que envolve uma base próxima de 1 elevada a uma potência que tende ao infinito, algo relacionado à definição do número
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece com
e
quando
se aproxima de
:
-
, então está perto de 0. -
, então quando está perto de 0, tende ao infinito.
Passo 3
Assim, a expressão
fica parecida com
, que é o formato da definição de
, que sabemos que
.
Passo 4
Para aplicar essa ideia, vamos reescrever a expressão de uma forma que se assemelhe à definição de
. Vamos chamar
, então quando
,
.
Sabemos que para
pequeno:
Passo 5
Substituindo essas aproximações na expressão original:
Passo 6
Agora, usamos a definição de
:
Portanto:
Resposta
O limite é
.