Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores juntos! A gente tem dois vetores, e , com os comprimentos e . Além disso, o produto escalar entre eles é . A gente precisa calcular . Para isso, vamos usar as propriedades do produto escalar e algumas operações básicas com vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir a expressão usando a distributividade do produto escalar. A distributividade nos permite multiplicar cada termo do primeiro vetor pelo segundo vetor.
Isso simplifica para:
Passo 3
Agora, vamos substituir os produtos escalares conhecidos. Sabemos que , e também que o produto de um vetor consigo mesmo é o quadrado do seu comprimento, ou seja, e .
Então, substituindo:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores dos comprimentos dos vetores: