Sabendo que
e
, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores juntos! A gente tem dois vetores,
e
, com os comprimentos
e
. Além disso, o produto escalar entre eles é
. A gente precisa calcular
. Para isso, vamos usar as propriedades do produto escalar e algumas operações básicas com vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir a expressão
usando a distributividade do produto escalar. A distributividade nos permite multiplicar cada termo do primeiro vetor pelo segundo vetor.
Isso simplifica para:
Passo 3
Agora, vamos substituir os produtos escalares conhecidos. Sabemos que
, e também que o produto de um vetor consigo mesmo é o quadrado do seu comprimento, ou seja,
e
.
Então, substituindo:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores dos comprimentos dos vetores:
Calculando cada termo:
Passo 5
Finalmente, somando tudo: