Sabendo-se que o periélio de Mercúrio é
e o afélio
encontre a velocidade de Mercúrio no periélio e no afélio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá as distâncias do periélio e do afélio de Mercúrio, que são
metros e
metros, respectivamente. Nosso objetivo é descobrir quão rápido Mercúrio está se movendo nessas duas posições. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei da Conservação da Energia e a Lei da Conservação do Momento Angular, que são fundamentais na física para entender movimentos de corpos celestes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são periélio e afélio. O periélio é o ponto da órbita onde o planeta está mais próximo do Sol, e o afélio é onde está mais distante. A diferença de distância faz com que a velocidade de Mercúrio varie nesses pontos.
Passo 3
Para calcular a velocidade, vamos usar a Equação de Vis-Viva, que relaciona a velocidade de um corpo em uma órbita com a distância ao foco (no caso, o Sol) e o semi-eixo maior da órbita. A fórmula é:
Onde:
-
é a velocidade do planeta, -
(constante gravitacional vezes a massa do Sol), -
é a distância do planeta ao Sol no ponto considerado (periélio ou afélio), -
é o semi-eixo maior da órbita.
Passo 4
Vamos calcular o semi-eixo maior (
) da órbita de Mercúrio. Ele é a média das distâncias do periélio (
) e do afélio (
):
Passo 5
Agora, precisamos saber o valor de
. A constante gravitacional
é aproximadamente
e a massa do Sol
é cerca de
. Então:
Passo 6
Vamos calcular a velocidade no periélio (
) usando a Equação de Vis-Viva:
Primeiro, calculamos os termos dentro da raiz:
Subtraindo:
Agora, multiplicamos por
:
Finalmente, a raiz quadrada:
Passo 7
Agora, vamos calcular a velocidade no afélio (
) da mesma forma:
Calculando os termos dentro da raiz:
Subtraindo:
Multiplicando por
:
Raiz quadrada:
Resposta
A velocidade de Mercúrio no periélio é aproximadamente
e no afélio é cerca de
.
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