Sabendo-se que D(x, y) = 2y + 3x^2 - 2x + 4 representa a declinação magnética, em °, do ponto (x, y) de uma superfície plana em algum lugar no planeta Terra. Pede-se:
b) Determine a equação da isogônica (linha que une pontos de mesma declinação magnética) que passa pelo ponto (4, -16). Represente-a no plano x 0 y.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que representa a declinação magnética, que é basicamente uma medida da direção do campo magnético na Terra, dado por . Nosso objetivo aqui é encontrar a equação da isogônica, que é uma linha que conecta pontos com a mesma declinação magnética, passando pelo ponto . Para isso, vamos precisar entender como igualar essa função para encontrar a linha desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor da declinação magnética no ponto . Isso vai nos dar o valor constante que a isogônica vai ter.
Calculando cada parte:
Somando tudo:
Então, a declinação magnética no ponto é 12°.

Passo 3

Agora, como a isogônica é a linha onde a declinação magnética é constante, vamos igualar a função a esse valor:

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar a relação entre e :
Primeiro, subtraia 12 de ambos os lados para igualar a zero:

Passo 5

Agora, isole na equação para obter a equação da isogônica em termos de :
Dividindo ambos os lados por 2:

Resposta

A equação da isogônica que passa pelo ponto é:

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