Sabendo-se que
representa a declinação magnética, em
, do ponto
de uma superfície plana em algum lugar no planeta Terra. Pede-se:
b) Determine a equação da isogônica (linha que une pontos de mesma declinação magnética) que passa pelo ponto
. Represente-a no plano
.
b) Determine a equação da isogônica (linha que une pontos de mesma declinação magnética) que passa pelo ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que representa a declinação magnética, que é basicamente uma medida da direção do campo magnético na Terra, dado por
. Nosso objetivo aqui é encontrar a equação da isogônica, que é uma linha que conecta pontos com a mesma declinação magnética, passando pelo ponto
. Para isso, vamos precisar entender como igualar essa função para encontrar a linha desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor da declinação magnética no ponto
. Isso vai nos dar o valor constante que a isogônica vai ter.
Calculando cada parte:
Somando tudo:
Então, a declinação magnética no ponto
é 12°.
Passo 3
Agora, como a isogônica é a linha onde a declinação magnética é constante, vamos igualar a função
a esse valor:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar a relação entre
e
:
Primeiro, subtraia 12 de ambos os lados para igualar a zero:
Passo 5
Agora, isole
na equação para obter a equação da isogônica em termos de
:
Dividindo ambos os lados por 2:
Resposta
A equação da isogônica que passa pelo ponto
é:
Exercícios relacionados
Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano x0y:
e)
e)
O potencial elétrico num ponto
é dado por
, sendo
dado em volts. Determine as curvas equipotenciais de
em 10 volts, 16 volts e -5 volts.