O potencial elétrico num ponto
é dado por
, sendo
dado em volts. Determine as curvas equipotenciais de
em 10 volts, 16 volts e -5 volts.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem o potencial elétrico em um ponto
dado por
. O que precisamos fazer é encontrar as curvas onde esse potencial é constante, ou seja, as curvas equipotenciais para
volts,
volts e
volts. Para isso, vamos usar um pouco de álgebra e entender o que significa uma curva equipotencial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma curva equipotencial. Basicamente, é um conjunto de pontos no espaço onde o potencial elétrico
tem o mesmo valor. No nosso caso, queremos essas curvas para três valores específicos de
.
Passo 3
Vamos começar igualando a expressão do potencial elétrico ao valor desejado. Por exemplo, para
volts, temos:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para
e
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Passo 5
Distribuindo o 10 dentro dos parênteses:
Passo 6
Vamos isolar os termos com
e
:
Passo 7
Multiplicamos toda a equação por
para facilitar:
Passo 8
Dividindo todos os termos por 10:
Passo 9
Essa é a equação de uma circunferência com centro na origem
e raio
. Ou seja, a curva equipotencial para
volts é um círculo de raio 1.
Passo 10
Agora, vamos repetir o mesmo processo para
volts:
Multiplicando ambos os lados por
:
Distribuindo:
Isolando os termos:
Multiplicando por
:
Dividindo por 16:
Passo 11
Essa é a equação de uma circunferência com centro na origem
e raio
. Então, a curva equipotencial para
volts é um círculo de raio 2.
Passo 12
Por último, vamos fazer para
volts:
Multiplicando ambos os lados por
:
Distribuindo:
Isolando os termos:
Dividindo por 5:
Passo 13
Essa é a equação de uma circunferência com centro na origem
e raio
. Portanto, a curva equipotencial para
volts é um círculo de raio 5.
Resposta
As curvas equipotenciais de
são circunferências centradas na origem com os seguintes raios:
- Para
volts: raio 1 - Para
volts: raio 2 - Para
volts: raio 5
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Sabendo-se que
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.
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e
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