Sabendo que as retas abaixo são reversas, calcule a distância entre elas:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas retas no espaço que são reversas, ou seja, elas não se encontram nem são paralelas. O nosso objetivo aqui é calcular a distância entre essas duas retas. Para isso, a gente vai usar algumas ferramentas de geometria analítica no espaço, como vetores e produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as equações paramétricas das duas retas:
  • Reta r:
  • Reta s:
Aqui, é o parâmetro que varia nas duas retas.

Passo 3

Vamos agora encontrar dois vetores diretores, um para cada reta. Esses vetores indicam a direção em que cada reta está apontando.
  • Vetor diretor da reta r ( ):
  • Vetor diretor da reta s ( ):

Passo 4

Para calcular a distância entre duas retas reversas, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
  • é o vetor que liga um ponto da reta r a um ponto da reta s.
  • é o produto vetorial dos vetores diretores das retas.

Passo 5

Primeiro, vamos escolher um ponto em cada reta. Fácil:
  • Para a reta r, quando :
  • Para a reta s, quando :
Agora, vamos encontrar o vetor :

Passo 6

Vamos calcular o produto vetorial :

Passo 7

Agora, vamos calcular o produto escalar :
Como estamos interessados no valor absoluto:

Passo 8

Finalmente, vamos calcular o módulo do produto vetorial :

Resposta

A distância entre as retas r e s é aproximadamente 0,785 unidades.

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