Sabendo que as retas abaixo são reversas, calcule a distância entre elas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas retas no espaço que são reversas, ou seja, elas não se encontram nem são paralelas. O nosso objetivo aqui é calcular a distância entre essas duas retas. Para isso, a gente vai usar algumas ferramentas de geometria analítica no espaço, como vetores e produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as equações paramétricas das duas retas:
Reta r:
Reta s:
Aqui, é o parâmetro que varia nas duas retas.
Passo 3
Vamos agora encontrar dois vetores diretores, um para cada reta. Esses vetores indicam a direção em que cada reta está apontando.
Vetor diretor da reta r ():
Vetor diretor da reta s ():
Passo 4
Para calcular a distância entre duas retas reversas, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
é o vetor que liga um ponto da reta r a um ponto da reta s.
é o produto vetorial dos vetores diretores das retas.
Passo 5
Primeiro, vamos escolher um ponto em cada reta. Fácil:
Para a reta r, quando :
Para a reta s, quando :
Agora, vamos encontrar o vetor :
Passo 6
Vamos calcular o produto vetorial :
Passo 7
Agora, vamos calcular o produto escalar :
Como estamos interessados no valor absoluto:
Passo 8
Finalmente, vamos calcular o módulo do produto vetorial :
Resposta
A distância entre as retas r e s é aproximadamente 0,785 unidades.