b) Calcule a distuincia entre as retas res . eos theta=|ui| uf mid|u||u|
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a distância entre duas retas no espaço. Para isso, vamos usar conteúdos de geometria analítica, especificamente sobre retas e distância entre elas. Vamos precisar identificar as equações das retas, encontrar vetores diretores e aplicar a fórmula da distância entre retas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as equações das duas retas. A reta x - 32 = -1 - y3, z = 2 está dada por:
x = -1 + t y = 4 - 2t z = -8 + 1
E a reta está parametrizada por:
Observando a segunda reta, parece que há um pequeno erro na equação de . Provavelmente, ela deveria ser .
Passo 3
Vamos reescrever as equações das retas de forma mais clara. Para a reta x = 3 + 2t y = -1 - 3t z = 2 , podemos parametrizar com x = -1 + t y = 4 - 2t z = -8 + t :
Para a reta , assumindo que :
Passo 4
Agora, identificamos os vetores diretores de cada reta. O vetor diretor da reta ur = lang<= 2, -3, 0 rang<= é dado pelos coeficientes de us = lang<= 1, -2, 1 rang<= nas equações:
E o vetor diretor da reta é:
Passo 5
Para calcular a distância entre as duas retas, usamos a fórmula:
d = |PQ cdot (ur times us)||ur times us|
Onde:
é o vetor que vai de um ponto da reta para um ponto da reta
representa o produto vetorial
representa o produto escalar
Passo 6
Escolhemos pontos específicos em cada reta. Para P = (3, -1, 2) , quando Q = (-1, 4, -8) :