Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a distância entre duas retas no espaço. Para isso, vamos usar conteúdos de geometria analítica, especificamente sobre retas e distância entre elas. Vamos precisar identificar as equações das retas, encontrar vetores diretores e aplicar a fórmula da distância entre retas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as equações das duas retas. A reta está dada por:
E a reta está parametrizada por:
Observando a segunda reta, parece que há um pequeno erro na equação de . Provavelmente, ela deveria ser .
Passo 3
Vamos reescrever as equações das retas de forma mais clara. Para a reta , podemos parametrizar com :
Para a reta , assumindo que :
Passo 4
Agora, identificamos os vetores diretores de cada reta. O vetor diretor da reta é dado pelos coeficientes de nas equações:
E o vetor diretor da reta é:
Passo 5
Para calcular a distância entre as duas retas, usamos a fórmula:
Onde:
é o vetor que vai de um ponto da reta para um ponto da reta
representa o produto vetorial
representa o produto escalar
Passo 6
Escolhemos pontos específicos em cada reta. Para , quando :
Para , quando :
Então, o vetor é:
Passo 7
Agora, calculamos o produto vetorial :
Passo 8
Calculamos agora o produto escalar :
O valor absoluto é .
Passo 9
Calculamos a magnitude do vetor :
Passo 10
Finalmente, aplicamos os valores na fórmula da distância: