Considere as retas
b) Calcule a distuincia entre as retas res .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a distância entre duas retas no espaço. Para isso, vamos usar conteúdos de geometria analítica, especificamente sobre retas e distância entre elas. Vamos precisar identificar as equações das retas, encontrar vetores diretores e aplicar a fórmula da distância entre retas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as equações das duas retas. A reta está dada por:
E a reta está parametrizada por:
Observando a segunda reta, parece que há um pequeno erro na equação de . Provavelmente, ela deveria ser .

Passo 3

Vamos reescrever as equações das retas de forma mais clara. Para a reta , podemos parametrizar com :
Para a reta , assumindo que :

Passo 4

Agora, identificamos os vetores diretores de cada reta. O vetor diretor da reta é dado pelos coeficientes de nas equações:
E o vetor diretor da reta é:

Passo 5

Para calcular a distância entre as duas retas, usamos a fórmula:
Onde:
  • é o vetor que vai de um ponto da reta para um ponto da reta
  • representa o produto vetorial
  • representa o produto escalar

Passo 6

Escolhemos pontos específicos em cada reta. Para , quando :
Para , quando :
Então, o vetor é:

Passo 7

Agora, calculamos o produto vetorial :

Passo 8

Calculamos agora o produto escalar :
O valor absoluto é .

Passo 9

Calculamos a magnitude do vetor :

Passo 10

Finalmente, aplicamos os valores na fórmula da distância:

Resposta

A distância entre as retas e é unidades.

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Dê exemplo de uma matriz cujos vetores-linha geram um subespaço de diferente daquele gerado pelos vetores-coluna.
Sabendo que as retas abaixo são reversas, calcule a distância entre elas:
Verifique se a reta eo plano sao paralelos, ou ser , ou se existe un ponto tal que , onde
Seja um vetor perpendicular aos vetores e . Sabendo que e formam um ângulo de e que calcule .