Sabendo que sen(30 graus) = 1/2 e cos(30 graus) = raiz(3) / 2, sem utilizar a calculadora, (usando apenas as identidades trigonométricas, determine:
(e) -sec(30 graus) + 3 tg(30 graus)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de trigonometria! O enunciado nos dá e . Precisamos calcular . Para isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a e a . A é o inverso do , ou seja:
E a é o seno dividido pelo cosseno:

Passo 3

Vamos calcular usando a identidade:
Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador por :

Passo 4

Agora, vamos calcular :
Também podemos racionalizar o denominador:

Passo 5

Agora que temos e , vamos substituir na expressão original:

Passo 6

Simplificando:
Convertendo para uma fração com denominador 3:
Então:

Resposta

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