Calcular as integrais indefinidas:
d)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral indefinida de
em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente lidando com integrais de funções racionais usando substituição. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição (também conhecida como mudança de variável).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função dentro da integral que podemos substituir por uma nova variável. Olha só, o denominador é
. Vamos chamar esse termo de
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o
na integral. Derivando
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. A regra de integração para potências é:
Aplicando essa regra:
Passo 6
Voltando à variável original
, substituímos
por
:
Resposta
Portanto, a integral indefinida é: