Calcular as integrais indefinidas:
e) integral(x-sen 5 x) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida integral(x - sen 5 x) , dx. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Integral, especificamente com integrais de funções polinomiais e trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração, como a regra da potência e as integrais das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
integral(x - sen 5 x) , dx = integral x , dx - integral sen 5 x , dx
Isso nos permite resolver cada parte individualmente.

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral, integral x , dx. Para isso, usamos a regra da potência, que diz que:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
No nosso caso, n = 1, então:
integral x , dx = x^22 + C

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral, integral sen 5 x , dx. Para integrais de funções trigonométricas com coeficientes, usamos a seguinte fórmula:
integral sen(a x) , dx = -1a cos(a x) + C
Aqui, a = 5, então:
integral sen 5 x , dx = -15 cos(5 x) + C

Passo 5

Agora, juntamos as duas partes que integramos:
integral(x - sen 5 x) , dx = x^22 - (-15 cos(5 x)) + C
Simplificando:
x^22 + cos(5 x)5 + C

Resposta

integral(x - sen 5 x) , dx = x^22 + cos(5 x)5 + C

Exercícios relacionados