Sabendo que
tem distribuição normal com média 10 e desvio padrão 2, determine:
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão
. A gente precisa encontrar a probabilidade de
estar entre 7 e 11, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão e calcular os valores
correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos padronizar os valores 7 e 11 para transformá-los em valores
da distribuição normal padrão. A fórmula para padronizar é:
Isso significa que a gente vai subtrair a média de cada valor e dividir pelo desvio padrão.
Passo 3
Vamos calcular os valores
para 7 e 11:
Então,
e
.
Passo 4
Agora, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes a esses valores
:
Esses valores representam as áreas à esquerda de cada
na curva normal.
Passo 5
Para encontrar a probabilidade de
estar entre 7 e 11, a gente subtrai a probabilidade de
da probabilidade de
:
Resposta
A probabilidade de
estar entre 7 e 11 é aproximadamente
.