Sabendo que X tem distribuição normal com média 10 e desvio padrão 2, determine: P(7<X<11)

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média e desvio padrão . A gente precisa encontrar a probabilidade de estar entre 7 e 11, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão e calcular os valores correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos padronizar os valores 7 e 11 para transformá-los em valores da distribuição normal padrão. A fórmula para padronizar é:
Isso significa que a gente vai subtrair a média de cada valor e dividir pelo desvio padrão.

Passo 3

Vamos calcular os valores para 7 e 11:
Então, e .

Passo 4

Agora, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes a esses valores :
Esses valores representam as áreas à esquerda de cada na curva normal.

Passo 5

Para encontrar a probabilidade de estar entre 7 e 11, a gente subtrai a probabilidade de da probabilidade de :

Resposta

A probabilidade de estar entre 7 e 11 é aproximadamente .

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