Sabendo que
tem distribuição normal com média 10 e desvio padrão 2, determine:
Passo 1
Ok, vamos entender o que está sendo pedido aqui. Temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média (
) igual a 10 e desvio padrão (
) igual a 2. A questão quer saber a probabilidade de
estar entre 9 e 12, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar usar a distribuição normal e entender como padronizar os valores para usar a tabela da distribuição normal padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição normal. Ela é uma distribuição de probabilidade que é simétrica em torno da média, mostrando que os dados se agrupam perto da média e diminuem conforme nos afastamos dela. A função de densidade da normal é aquela famosa em forma de sino.
Passo 3
Para encontrar a probabilidade
, vamos padronizar os valores 9 e 12. Isso significa transformar esses valores em valores de
, que seguem a distribuição normal padrão (média 0 e desvio padrão 1). A fórmula para padronizar é:
Então, vamos calcular
para 9 e para 12.
Passo 4
Vamos calcular
para
:
E para
:
Agora, queremos encontrar
.
Passo 5
Para encontrar essa probabilidade, usamos a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora. A probabilidade de
ser menor que 1 é aproximadamente 0,8413, e a probabilidade de
ser menor que -0,5 é aproximadamente 0,3085.
Então, calculamos:
Resposta
A probabilidade
é aproximadamente 53,3%.