Sabendo que todas as expressões são definidas no conjunto dos números reais, determine o resultado para: 8^(2/3)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a expressão e precisamos encontrar o seu valor dentro dos números reais. Para resolver isso, vamos usar a regra de potências que envolve frações nos expoentes.

Passo 2

Quando temos uma potência com expoente fracionário, como , isso significa que devemos primeiro calcular a raiz -ésima de e depois elevar o resultado à potência . Ou seja, .

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa expressão , temos:
Isso significa que primeiro calculamos a raiz cúbica de 8 e depois elevamos o resultado ao quadrado.

Passo 4

Vamos calcular a raiz cúbica de 8. Sabemos que:
Porque .

Passo 5

Agora, elevamos o resultado ao quadrado:

Resposta

O valor de é igual a 4.

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